$ullet $ Tích $f”({{x}_{0}}).Delta x$ được gọi là vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại điểm ${{x}_{0}}$ (ứng với số gia $Delta x$) được kí hiệu là $df({{x}_{0}})=f”({{x}_{0}})Delta x$.$ullet $ Nếu hàm số $f$ có đạo hàm $f”$ thì tích $f”(x)Delta x$ được gọi là vi phân hàm số $y=f(x)$, kí hiệu là: $df(x)=f”(x)Delta x$.Đặc biệt: $dx=x”Delta x=Delta x$ nên ta viết $df(x)=f”(x)dx$.

Đang xem: Tính vi phân của hàm số

B – BÀI TẬP

I. Bài tập minh họa

Câu 1.  Cho hàm số $y=fleft( x
ight)={{left( x-1
ight)}^{2}}$. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số$fleft( x
ight)$?

A. $ ext{d}y=2left( x-1
ight) ext{d}x$.
B. $ ext{d}y={{left( x-1
ight)}^{2}} ext{d}x$.

C. $ ext{d}y=2left( x-1
ight)$.
D. $ ext{d}y=2left( x-1
ight) ext{d}x$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có $ ext{d}y={f}”left( x
ight) ext{d}x=2left( x-1
ight) ext{d}x$.

Câu 2.  Tìm vi phân của các hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}$

A. $dy=(3{{x}^{2}}-4x)dx$ B. $dy=(3{{x}^{2}}+x)dx$

C. $dy=(3{{x}^{2}}+2x)dx$ D. $dy=(3{{x}^{2}}+4x)dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=(3{{x}^{2}}+4x)dx$

Câu 3.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sqrt{3x+2}$

A. $dy=frac{3}{sqrt{3x+2}}dx$ B. $dy=frac{1}{2sqrt{3x+2}}dx$

C. $dy=frac{1}{sqrt{3x+2}}dx$ D. $dy=frac{3}{2sqrt{3x+2}}dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=frac{3}{2sqrt{3x+2}}dx$

Câu 4.  Cho hàm số $y={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-5$. Vi phân của hàm số là:

A.$ ext{d}y=left( 3{{x}^{2}}-18x+12
ight) ext{d}x$.
  B. $ ext{d}y=left( -3{{x}^{2}}-18x+12
ight) ext{d}x$.

C. $ ext{d}y=-left( 3{{x}^{2}}-18x+12
ight) ext{d}x$.
D. $ ext{d}y=left( -3{{x}^{2}}+18x-12
ight) ext{d}x$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có $ ext{d}y={{left( {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-5
ight)}^{prime }} ext{d}x=left( 3{{x}^{2}}-18x+12
ight) ext{d}x$.

Câu 5.  Tìm vi phân của các hàm số $y={{(3x+1)}^{10}}$

A. $dy=10{{(3x+1)}^{9}}dx$ B. $dy=30{{(3x+1)}^{10}}dx$

C. $dy=9{{(3x+1)}^{10}}dx$ D. $dy=30{{(3x+1)}^{9}}dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=30{{(3x+1)}^{9}}dx$.

II. Bài tập tự luyện

Câu 1.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sin 2x+{{sin }^{3}}x$

A. $dy=left( cos 2x+3{{sin }^{2}}xcos x
ight)dx$ B. $dy=left( 2cos 2x+3{{sin }^{2}}xcos x
ight)dx$

C. $dy=left( 2cos 2x+{{sin }^{2}}xcos x
ight)dx$ D. $dy=left( cos 2x+{{sin }^{2}}xcos x
ight)dx$

Câu 2.  Tìm vi phân của các hàm số $y= an 2x$

A. $dy=(1+{{ an }^{2}}2x)dx$ B. $dy=(1-{{ an }^{2}}2x)dx$

C. $dy=2(1-{{ an }^{2}}2x)dx$ D. $dy=2(1+{{ an }^{2}}2x)dx$

Câu 3.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sqrt<3>{x+1}$

A. $dy=frac{1}{sqrt<3>{{{(x+1)}^{2}}}}dx$ B. $dy=frac{3}{sqrt<3>{{{(x+1)}^{2}}}}dx$

C. $dy=frac{2}{sqrt<3>{{{(x+1)}^{2}}}}dx$ D. $dy=frac{1}{3sqrt<3>{{{(x+1)}^{2}}}}dx$

Câu 4.  Xét hàm số $y=fleft( x
ight)=sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}$. Chọn câu đúng:

A. $ ext{d}f(x)=frac{-sin 4x}{2sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x$. B. $ ext{d}f(x)=frac{-sin 4x}{sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x$.

C. $ ext{d}f(x)=frac{cos 2x}{sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x$. D. $ ext{d}f(x)=frac{-sin 2x}{2sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x$.

Câu 5.  Cho hàm số$y={{x}^{3}}-5x+6$ . Vi phân của hàm số là:

A. $ ext{d}y=left( 3{{x}^{2}}-5
ight) ext{d}x$.
B. $ ext{d}y=-left( 3{{x}^{2}}-5
ight) ext{d}x$.

C. $ ext{d}y=left( 3{{x}^{2}}+5
ight) ext{d}x$.
D. $ ext{d}y=left( 3{{x}^{2}}-5
ight) ext{d}x$.

Câu 6.  Cho hàm số $y=frac{1}{3{{x}^{3}}}$. Vi phân của hàm số là:

A. $ ext{d}y=frac{1}{4} ext{d}x$. B. $ ext{d}y=frac{1}{{{x}^{4}}} ext{d}x$. C. $ ext{d}y=-frac{1}{{{x}^{4}}} ext{d}x$. D. $ ext{d}y={{x}^{4}} ext{d}x$.

Câu 7.  Cho hàm số $y=frac{x+2}{x-1}$. Vi phân của hàm số là:

A. $ ext{d}y=frac{ ext{d}x}{{{left( x-1
ight)}^{2}}}$
. B. $ ext{d}y=frac{3 ext{d}x}{{{left( x-1
ight)}^{2}}}$
.

C. $ ext{d}y=frac{-3 ext{d}x}{{{left( x-1
ight)}^{2}}}$
. D. $ ext{d}y=-frac{ ext{d}x}{{{left( x-1
ight)}^{2}}}$
.

Câu 8.  Cho hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$. Vi phân của hàm số là:

A. $ ext{d}y=-frac{{{x}^{2}}-2x-2}{{{(x-1)}^{2}}} ext{d}x$. B. $ ext{d}y=frac{2x+1}{{{(x-1)}^{2}}} ext{d}x$.

C. $ ext{d}y=-frac{2x+1}{{{(x-1)}^{2}}} ext{d}x$. D. $ ext{d}y=frac{{{x}^{2}}-2x-2}{{{(x-1)}^{2}}} ext{d}x$.

Câu 9.  Cho hàm số $y=sin x-3cos x$. Vi phân của hàm số là:

A. $ ext{d}y=left( -cos x+3sin x
ight) ext{d}x$.
B. $ ext{d}y=left( -cos x-3sin x
ight) ext{d}x$.

Xem thêm: Mưa Buồn Giấu Nắng Ở Đâu Lyrics, Lời Bài Hát Em Tôi (Thuận Yến)

C. $ ext{d}y=left( cos x+3sin x
ight) ext{d}x$.
D. $ ext{d}y=-left( cos x+3sin x
ight) ext{d}x$.

Câu 10.  Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. < ext{d}y=sin 2x, ext{d}x>. B. < ext{d}y=sin 2x, ext{d}x>. C. < ext{d}y=sin x, ext{d}x>. D. < ext{d}y= ext{2cos}x, ext{d}x>.

Câu 11.  Vi phân của hàm số là:

A. < ext{d}y=frac{2sqrt{x}}{4xsqrt{x}{{cos }^{2}}sqrt{x}} ext{d}x>. B. < ext{d}y=frac{sin (2sqrt{x})}{4xsqrt{x}{{cos }^{2}}sqrt{x}} ext{d}x>.

C. < ext{d}y=frac{2sqrt{x}-sin (2sqrt{x})}{4xsqrt{x}{{cos }^{2}}sqrt{x}} ext{d}x>. D. < ext{d}y=-frac{2sqrt{x}-sin (2sqrt{x})}{4xsqrt{x}{{cos }^{2}}sqrt{x}} ext{d}x>.

Câu 12.  Hàm số có vi phân là:

A. < ext{d}y=left( xcos xsin x ight) ext{d}x>. B. < ext{d}y=left( xcos x ight) ext{d}x>.

C. < ext{d}y=left( cos xsin x ight) ext{d}x>.. D. < ext{d}y=left( xsin x ight) ext{d}x>.

Câu 13.  Hàm số $y ext{ }=frac{x}{{{x}^{2}}+1}$. Có vi phân là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải:

Câu 1.  

Chọn B.

$dy=left( 2cos 2x+3{{sin }^{2}}xcos x
ight)dx$

Câu 2.  

Chọn D.

$dy=2(1+{{ an }^{2}}2x)dx$

Câu 3.  

Chọn D.

$dy=frac{1}{3sqrt<3>{{{(x+1)}^{2}}}}dx$

Câu 4.  

Chọn B.

Ta có : $ ext{d}y={f}”left( x
ight) ext{d}x=frac{{{left( 1+{{cos }^{2}}2x
ight)}^{prime }}}{2sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x=frac{-4cos 2x.sin 2x}{2sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x=frac{-sin 4x}{sqrt{1+{{cos }^{2}}2x}} ext{d}x$

Câu 5.  

Chọn A.

Ta có $ ext{d}y={{left( {{x}^{3}}-5x+6
ight)}^{prime }} ext{d}x=left( 3{{x}^{2}}-5
ight) ext{d}x$.

Câu 6.  

Chọn C.

Ta có $ ext{d}y={{left( frac{1}{3{{x}^{3}}}
ight)}^{prime }} ext{d}x=frac{1}{3}.frac{3{{x}^{2}}}{{{left( {{x}^{3}}
ight)}^{2}}}=-frac{1}{{{x}^{4}}} ext{d}x$.

Câu 7.  

Chọn C.

Ta có $ ext{d}y={{left( frac{x+2}{x-1}
ight)}^{prime }} ext{d}x=-frac{3}{{{left( x-1
ight)}^{2}}} ext{d}x$.

Câu 8.  

Chọn D.

Ta có < ext{d}y={{left( frac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1} ight)}^{prime }} ext{d}x=frac{left( 2x+1 ight)left( x-1 ight)-left( {{x}^{2}}+x+1 ight)}{{{left( x-1 ight)}^{2}}} ext{d}x=frac{{{x}^{2}}-2x-2}{{{left( x-1 ight)}^{2}}} ext{d}x>.

Câu 9.  

Chọn C.

Ta có $ ext{d}y={{left( sin x-3cos x
ight)}^{prime }} ext{d}x=left( cos x+3sin x
ight) ext{d}x$.

Câu 10.  

Chọn B.

Ta có $ ext{d}y= ext{d}left( {{sin }^{2}}x
ight)={{left( {{sin }^{2}}x
ight)}^{prime }} ext{d}x,=,cos x.2sin x ext{d}x,=sin 2x ext{d}x$.

Câu 11.  

Chọn D.

Ta có $ ext{dy}={{left( frac{ an sqrt{x}}{sqrt{x}}
ight)}^{prime }} ext{dx}, ext{= }frac{frac{1}{2sqrt{x}}.frac{1}{{{cos }^{2}}sqrt{x}}.sqrt{x}- an sqrt{x}.frac{1}{2sqrt{x}}}{x} ext{dx }$

$ ext{= }left( frac{1}{2}.frac{1}{{{cos }^{2}}sqrt{x}}-frac{sin sqrt{x}}{cos sqrt{x}}.frac{1}{2sqrt{x}}
ight)frac{1}{x} ext{dx =}frac{sqrt{x}-sin sqrt{x}cos sqrt{x}}{2xsqrt{x}.{{cos }^{2}}sqrt{x}}.dx$

$ ext{=}frac{2sqrt{x}-sin 2sqrt{x}}{4xsqrt{x}.{{cos }^{2}}sqrt{x}}.dx$

Câu 12.  

Chọn B.

Ta có .

Câu 13.  

Chọn A.

Xem thêm: So Sánh Giữa Cốt Vợt Bóng Bàn Sardius Cũ Và Sardius Mắt Ngọc Mới Hiện Nay

Ta có $ ext{dy}={{left( frac{x}{{{x}^{2}}+1}
ight)}^{prime }} ext{dx}=frac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}=frac{1-{{x}^{2}}}{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}dx$.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *