Sơ đồ này do thầy Nguyễn Thanh Tùng biên soạn, giúp các em học sinh có cái nhìn tổng quát về quan hệ vuông góc trong không gian. Những vấn đề của đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt hay hai mặt phẳng vuông góc.
Đang xem: Cách tư duy hình học không gian
Các tính chất cơ bản nhất, đã được trình bày trong sơ đồ này.
Ví dụ như điều kiện để đường vuông góc với đường và tính chất suy ra
Đường vuông góc với mặt, định lý 3 đường vuông góc, hình chiếu vuông góc,
Hai mặt phẳng vuông góc vơi nhau khi nào và tính chất, liên hệ với các bài toán hình học không gian cụ thể.
Để ghi nhớ tốt, các em nên thử luyện tập nhiều bài toán hình học không gian và giúp các bạn hiểu nhanh và nhớ tốt hơn.
GD&TĐ – Cô Hà Thị Thu Hồng – Giáo viên Trường THPT Thọ Xuân 4 (Thanh Hóa) cho biết, với Bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này.Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy hình học không gian lớp 11
Khi giải một bài toán hình học không gian, cô Hà Thị Thu Hồng lưu ý, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau:
Đọc kĩ đề bài; phân tích giả thuyết của bài toán; vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ (nếu cần) để phục vụ cho quá trình giải toán.
Cũng theo cô Hà Thị Thu Hồng, trong hệ thống lí thuyết và bài tập của hình học không gian, cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta, có thể chia thành năm bài toánlớn:
Bài toán 1:“Tìm tương giao”, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Bài toán 2: “Quan hệ song song”, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Bài toán 3:“Quan hệ vuông góc” bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán 4:“Bài toán về góc” bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán 5:“Bài toán về khoảng cách” bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trong mỗi bài toán lớn sẽ có bao gồm nhiều bài toán nhỏ, đặc điểm nữa là nó không tập trung ở một chương, một bài, không được giải quyết đồng bộ một lúc mà nó nằm rải rác trải dài theo các chương và các bài khác nhau.
Vậy để dạy tốt và học tốt, cô Hồng cho rằng, vấn đề đặt ra là người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó.
Như vậy sẽ tạo nên tính lôgic cao và có hệ thống, giảm tải được các nội dung trong lí thuyết cơ bản, học sinh nhớ được trọng tâm của các bài toán lớn.
2. Dùng sơ đồ tư duy hệ thống lý thuyết
Cô Hà Thị Thu Hồng cho biết, với sơ đồ tư duy, giáo viên có thể hệ thống lý thuyết giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Giáo viên cũng có thể sử dụng cách này trong thực hành giải toán.
Cụ thể, trongbài toán tìm tương giao, giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳngthì tìm giao điểm của hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là chúng đồng phẳng và có một điểm chung duy nhất. Các tương giao khác đều có thể đưa được về tương giao cơ bản này.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng bài này như sau:
Bài toán “Quan hệ song song”được giới thiệu chủ yếu tập trung vào hai vấn đề là chứng minh quan hệ song song và dựa vào quan hệ song song để dựng hình. Trong bài toán“chứng minh quan hệ song song” thì chứng minh hai đường thẳng song song là mấu chốt cơ bản. Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa được về bài toán cơ bản này.
Để chứng minh đường thẳng a//b ta có thể sử dụng bốn cách chủ yếu sau:
Cách 1: Tìm được một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b. Sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song của hình học phẳng như tính chất đường trung bình trong tam giác, định lí ta lét đảo, …
Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu.
Cách 3: Sử dụng tính chất giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt.
Cách 4: Áp dụng hệ quả.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:
Trongbài toán quan hệ vuông góctập trung vào bài toán chứng minh về các quan hệ vuông góc trong đó chứng minh hai đường thẳng vuông góc là mấu chốt cơ bản.
Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:
Bài toán về gócbao gồm xác định và tính: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Trong đó, tính và xác định góc giữa hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản. Các bài toán khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.
Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, áp dụng định nghĩa và các phương pháp tính góc của hình học phẳng (Thường gắn vào tam giác học dùng phương pháp véc tơ).
Xem thêm: Top 10 Phần Mềm Ghép Ảnh Trên Ios, Top 6 Ứng Dụng Cắt Ghép Ảnh Cho Iphone, Ipad
Sơ đồ tư duy dạng hệ thống lí thuyết:
Trongbài toán tính khoảng cáchthì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này.
GD&TĐ – Cô Hà Thị Thu Hồng – Giáo viên Trường THPT Thọ Xuân 4 (Thanh Hóa) cho biết, với Bản đồ tư duy, giáo viên có thể giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về hình học không gian, khơi gợi được hứng thú với môn học khó này.
Khi giải một bài toán hình học không gian, cô Hà Thị Thu Hồng lưu ý, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau:
Đọc kĩ đề bài; phân tích giả thuyết của bài toán; vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yếu tố khác: điểm phụ, đường phụ, mặt phẳng phụ (nếu cần) để phục vụ cho quá trình giải toán.
Cũng theo cô Hà Thị Thu Hồng, trong hệ thống lí thuyết và bài tập của hình học không gian, cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta, có thể chia thành năm bài toánlớn:
Bài toán 1:“Tìm tương giao”, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Bài toán 2: “Quan hệ song song”, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
Bài toán 3:“Quan hệ vuông góc” bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Bài toán 4:“Bài toán về góc” bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán 5:“Bài toán về khoảng cách” bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trong mỗi bài toán lớn sẽ có bao gồm nhiều bài toán nhỏ, đặc điểm nữa là nó không tập trung ở một chương, một bài, không được giải quyết đồng bộ một lúc mà nó nằm rải rác trải dài theo các chương và các bài khác nhau.
Vậy để dạy tốt và học tốt, cô Hồng cho rằng, vấn đề đặt ra là người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó.
Như vậy sẽ tạo nên tính lôgic cao và có hệ thống, giảm tải được các nội dung trong lí thuyết cơ bản, học sinh nhớ được trọng tâm của các bài toán lớn.
2. Dùng sơ đồ tư duy hệ thống lý thuyết
Cô Hà Thị Thu Hồng cho biết, với sơ đồ tư duy, giáo viên có thể hệ thống lý thuyết giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Giáo viên cũng có thể sử dụng cách này trong thực hành giải toán.
Cụ thể, trongbài toán tìm tương giao, giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳngthì tìm giao điểm của hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là chúng đồng phẳng và có một điểm chung duy nhất. Các tương giao khác đều có thể đưa được về tương giao cơ bản này.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng bài này như sau:
Bài toán “Quan hệ song song”được giới thiệu chủ yếu tập trung vào hai vấn đề là chứng minh quan hệ song song và dựa vào quan hệ song song để dựng hình. Trong bài toán“chứng minh quan hệ song song” thì chứng minh hai đường thẳng song song là mấu chốt cơ bản. Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa được về bài toán cơ bản này.
Để chứng minh đường thẳng a//b ta có thể sử dụng bốn cách chủ yếu sau:
Cách 1: Tìm được một mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b. Sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song của hình học phẳng như tính chất đường trung bình trong tam giác, định lí ta lét đảo, …
Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu.
Cách 3: Sử dụng tính chất giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt.
Cách 4: Áp dụng hệ quả.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:
Trongbài toán quan hệ vuông góctập trung vào bài toán chứng minh về các quan hệ vuông góc trong đó chứng minh hai đường thẳng vuông góc là mấu chốt cơ bản.
Các bài toán chứng minh khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.
Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết dạng này như sau:
Bài toán về gócbao gồm xác định và tính: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Trong đó, tính và xác định góc giữa hai đường thẳng là mấu chốt cơ bản. Các bài toán khác đều có thể đưa về bài toán cơ bản này.
Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng, áp dụng định nghĩa và các phương pháp tính góc của hình học phẳng (Thường gắn vào tam giác học dùng phương pháp véc tơ).
Sơ đồ tư duy dạng hệ thống lí thuyết:
Trongbài toán tính khoảng cáchthì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này.